Aljabar Linear Contoh

$20 - 21 i$

Langkah 1

Hitung jarak dari $(a, b)$ ke titik awal menggunakan rumus $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{20^{2} + {(- 21)}^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan $\sqrt{20^{2} + {(- 21)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{400 + {(- 21)}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $- 21$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{400 + 441}$

Langkah 2.3

Tambahkan $400$ dan $441$ .

$r = \sqrt{841}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $841$ sebagai $29^{2}$ .

$r = \sqrt{29^{2}}$

Langkah 2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = 29$

Langkah 3

Hitung sudut acuan $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{- 21}{20} |)$

Langkah 4

Sederhanakan $\arctan (| \frac{- 21}{20} |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$θ̂ = \arctan (| - \frac{21}{20} |)$

Langkah 4.2

$- \frac{21}{20}$ mendekati $- 1.05$ yang negatif sehingga meniadakan $- \frac{21}{20}$ dan menghapus nilai mutlak

$θ̂ = \arctan (\frac{21}{20})$

Langkah 4.3

Evaluasi $\arctan (\frac{21}{20})$ .

$θ̂ = 0.80978357$

Langkah 5

Titik ini terletak di kuadran keempat karena $x$ positif dan $y$ negatif. Kuadran diberi nama dengan urutan berlawanan arah jarum jam, dimulai dari kanan atas.

Kuadran $4$

Langkah 6

$(a, b)$ berada di kuadran keempat. $θ = - θ̂$

$θ = - 0.80978357$

Langkah 7

Gunakan rumusnya untuk menentukan akar-akar dari bilangan kompleks.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Langkah 8

Substitusikan $r$ , $n$ , dan $θ$ ke dalam rumusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan ${(29)}^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{(- 0.80978357) + 2 π k}{2}$ .

$c i s \frac{{(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)}{2}$

Langkah 8.2

Gabungkan $c$ dan $\frac{{(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)}{2}$ .

$i s \frac{c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))}{2}$

Langkah 8.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))}{2}$ .

$s \frac{i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)))}{2}$

Langkah 8.4

Gabungkan $s$ dan $\frac{i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)))}{2}$ .

$\frac{s (i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))))}{2}$

Langkah 8.5

Hilangkan tanda kurung.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c (29^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))))}{2}$

Langkah 8.5.2

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c (29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k))))}{2}$

Langkah 8.5.3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)))}{2}$

Langkah 8.5.4

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i (c \cdot 29^{\frac{1}{2}}) (- 0.80978357 + 2 π k))}{2}$

Langkah 8.5.5

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k))}{2}$

Langkah 8.5.6

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c \cdot 29^{\frac{1}{2}}) (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

Langkah 8.5.7

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s (i c) \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

Langkah 8.5.8

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{s i c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

Langkah 9

Substitusikan $k = 0$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Hilangkan tanda kurung.

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(- 0.80978357) + 2 π (0)}{2})$

Langkah 9.2

Kalikan $2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 0 π}{2})$

Langkah 9.2.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 0}{2})$

Langkah 9.3

Tambahkan $- 0.80978357$ dan $0$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357}{2})$

Langkah 9.4

Bagilah $- 0.80978357$ dengan $2$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot - 0.40489178$

Langkah 9.5

Kalikan $29^{\frac{1}{2}} c i s$ dengan $- 0.40489178$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (- 0.40489178)$

Langkah 10

Substitusikan $k = 1$ ke dalam rumusnya dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Hilangkan tanda kurung.

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(- 0.80978357) + 2 π (1)}{2})$

Langkah 10.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 2 π}{2})$

Langkah 10.3

Tambahkan $- 0.80978357$ dan $2 π$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{5.47340173}{2})$

Langkah 10.4

Bagilah $5.47340173$ dengan $2$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 2.73670086$

Langkah 10.5

Kalikan $29^{\frac{1}{2}} c i s$ dengan $2.73670086$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (2.73670086)$

Langkah 11

Sebutkan penyelesaian-penyelesaiannya.

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (- 0.40489178)$

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (2.73670086)$